2*{1/(2*5)}+4*{1/(5*8)}+6*{1/(8*11)}+.......+100*{1/(149*152)}+102*{1/(152*155)}=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 04:24:47
2*{1/(2*5)}+4*{1/(5*8)}+6*{1/(8*11)}+.......+100*{1/(149*152)}+102*{1/(152*155)}=?
给出步骤，谢谢

设n1=1/（2×5）=1/3（1/2-1/5）
n2=1/(5×8)=1/3（1/5-1/8）
……
n51=1/（152×155）=1/3（1/152-1/155）

则，n1+n2+n3+n4+……+n51=1/3（1/2-1/155）
n2+n3+n4+……+n51=1/3（1/5-1/155）
n3+n4+……+n51=1/3(1/8-1/155)
……
n50+n51=1/3（1/149-1/155）
n51=1/3（1/152-1/155）

原式=2×(n1+n2+n3+n4+……+n51)+2×(n2+n3+n4+……+n51)+2×(n3+n4+……+n51)+……+2×(n50+n51)+2×n51
=(2/3)×[(1/2-1/155)+（1/5-1/155）+（1/8-1/155）+……+（1/152-1/155）]
=(2/3)×[(1/2+1/5+1/8+……+1/152）-51/155]

只能求到这一步了，小括号内的1/2+1/5+1/8+……+1/152既非等差数列亦非等比数列，不能用现成公式精确求出。